Lois des exposants et des radicaux (avec des exemples)

Les lois des exposants et des radicaux établissent une manière simplifiée ou résumée de travailler une série d'opérations numériques avec des pouvoirs, qui suivent un ensemble de règles mathématiques.

Pour sa part, l'expression a ⁿ est appelée puissance, (a) représente le nombre de base et (pas nième) est l'exposant qui indique combien de fois la base doit être multipliée ou augmentée comme exprimé dans l'exposant.

Lois des exposants

Le but des lois des exposants est de résumer une expression numérique qui, si elle était exprimée de manière complète et détaillée, serait très étendue. Pour cette raison, c'est que dans de nombreuses expressions mathématiques, ils sont exposés comme des pouvoirs.

Exemples:

5 ² est identique à (5) ∙ (5) = 25. Autrement dit, 5 doit être multiplié deux fois.

2 ³ est identique à (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Autrement dit, 2 doit être multiplié trois fois.

De cette façon, l'expression numérique est plus simple et moins déroutante à résoudre.

1. Puissance avec exposant 0

Tout nombre élevé à un exposant 0 est égal à 1. Il convient de noter que la base doit toujours être différente de 0, c'est-à-dire ≠ 0.

Exemples:

a ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

2. Puissance avec exposant 1

Tout nombre élevé à un exposant 1 est égal à lui-même.

Exemples:

a ¹ = a

7 ¹ = 7

3. Produit de puissances de la même base ou multiplication de puissances de la même base

Et si nous avons deux bases égales (a) avec des exposants différents (n)? Autrement dit, à ⁿ ∙ a ^m. Dans ce cas, les bases égales sont maintenues et leurs puissances sont ajoutées, c'est-à-dire: a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m}.

Exemples:

2 ² ∙ 2 ⁴ est identique à (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Autrement dit, les exposants 2 ^{2 + 4 sont ajoutés} et le résultat serait 2 ⁶ = 64.

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

Cela se produit parce que l'exposant est l'indicateur du nombre de fois que le nombre de base doit être multiplié par lui-même. Par conséquent, l'exposant final sera l'addition ou la soustraction des exposants qui ont la même base.

4. Répartition des pouvoirs avec la même base ou quotient de deux pouvoirs avec la même base

Le quotient de deux puissances d'une même base équivaut à élever la base en fonction de la différence de l'exposant du numérateur moins le dénominateur. La base doit être différente de 0.

Exemples:

5. Puissance d'un produit ou loi distributive d'empowerment en matière de multiplication

Cette loi établit que la puissance d'un produit doit être portée au même exposant (n) dans chacun des facteurs.

Exemples:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ a ⁴ ∙ b ⁴ = 16 a ⁴ b ⁴

6. Puissance d'un autre pouvoir

Il se réfère à la multiplication de pouvoirs qui ont les mêmes bases, à partir desquels un pouvoir d'un autre pouvoir est obtenu.

Exemples:

(a ^m) ⁿ = a ^{m ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

7. Loi de l'exposant négatif

Si vous avez une base avec un exposant négatif (a ^-n), vous devez prendre l'unité divisée par la base qui sera élevée avec le signe de l'exposant positif, c'est-à-dire 1 / a ⁿ. Dans ce cas, la base (a) doit être différente de 0 à ≠ 0.

Exemple: 2 ^-3 exprimé en fraction est comme:

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Lois radicales

La loi des radicaux est une opération mathématique qui nous permet de trouver la base à travers le pouvoir et l'exposant.

Les radicaux sont les racines carrées qui s'expriment de la manière suivante √, et consistent à obtenir un nombre qui multiplié par lui-même donne ce qui est dans l'expression numérique.

Par exemple, la racine carrée de 16 s'exprime comme suit: √16 = 4; cela signifie que 4,4 = 16. Dans ce cas, il n'est pas nécessaire d'indiquer l'exposant deux à la racine. Cependant, dans le reste des racines, oui.

Par exemple:

La racine cubique de 8 s'exprime comme suit: ³ √8 = 2, c'est-à-dire 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Autres exemples:

ⁿ √1 = 1, car chaque nombre multiplié par 1 est égal à lui-même.

ⁿ √0 = 0, car chaque nombre multiplié par 0 est égal à 0.

1. Loi d'annulation radicale

Une racine (n) élevée à la puissance (n) est annulée.

Exemples:

(ⁿ √a) ⁿ = a.

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. Racine d'une multiplication ou d'un produit

Une racine d'une multiplication peut être séparée comme une multiplication de racines, quel que soit le type de racine.

Exemples:

3. Racine d'une division ou d'un quotient

La racine d'une fraction est égale à la division de la racine du numérateur et de la racine du dénominateur.

Exemples:

4. Racine d'une racine

Lorsqu'il y a une racine à l'intérieur d'une racine, les indices des deux racines peuvent être multipliés afin de réduire l'opération numérique à une seule racine, et la racine reste.

Exemples:

5. Racine d'un pouvoir

Lorsque vous avez un nombre élevé d'exposant à l'intérieur d'une racine, il est exprimé comme le nombre élevé à la division de l'exposant par l'indice radical.

Exemples: